| vopros | Дата: Четверг, 28.12.2017, 13:04 | Сообщение # 1 |
|
Сержант
Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Репутация: 0
Статус: Offline
| При каких значениях параметра `a` заданный многочлен имеет кратные корни:
а) `(2x + 5)(3x - 1)` `(x - a)(x - 2a)`;
б) `(x^2 - (3a - 2)x - 6a)` `(x^2 - (5a + 3)x + a)(x - 2)`?
Сообщение отредактировал vopros - Четверг, 28.12.2017, 13:04 |
| |
| |
| Администратор | Дата: Пятница, 29.12.2017, 16:28 | Сообщение # 2 |
 Сержант
Группа: Администраторы
Сообщений: 35
Репутация: 0
Статус: Offline
| а) `x=-5/2; 1/3; a; 2a`.
Многочлен имеет кратные корни, если они совпадают друг с другом, т.е. если `a=-2,5; a=1/3;` `2a=-2,5; 2a=1/3; a=2a`.
Отсюда, `a=-1,25; 1/6; 0`.
Ответ: `0; 1/3; -1,25; -2,5; 1/6`.
|
| |
| |
| Администратор | Дата: Пятница, 29.12.2017, 16:47 | Сообщение # 3 |
|
Сержант
Группа: Администраторы
Сообщений: 35
Репутация: 0
Статус: Offline
| б) `x=2; 5/2 a+3/2+-1/2 sqrt(25a^2+26a+9); -2; 3a`.
`3a=2 => a=2/3`; `3a=-2 => a=-2/3`;
`5/2a+3/2+-1/2 sqrt(25a^2+26a+9)=2`;
`+-sqrt(25a^2+26a+9)=1-5a`;
`36a+8=0 `;
`a=-2/9`.
`5/2a+3/2+-1/2 sqrt(25a^2+26a+9)=-2`;
`+-sqrt(25a^2+26a+9)=-7-5a`;
`-44a-40=0 `;
`a=-10/11`.
`5/2a+3/2+-1/2 sqrt(25a^2+26a+9)=3a`;
`+-sqrt(25a^2+26a+9)=a-3`;
`24a^2+32a=0 `;
`a=0; -4/3`.
Проверка:
При `a=2/3` получаются следующие корни `2; 2; -2; 19/6+-1/6 sqrt(337)`.
При `a=-2/3` получаются следующие корни `2; -2; -2; 2/3; -1`.
При `a=-2/9` получаются следующие корни `2; -2/3; -2; 2; -1/9`.
При `a=-10/11` получаются следующие корни `2; -2; -2; 5/11; -30/11`.
При `a=0` получаются следующие корни `2; -2; 3; 0; 0`.
При `a=-4/3` получаются следующие корни `2; -2; -4; 1/3; -4`.
Ответ: `+-2/3; -2/9; -10/11; 0; -4/3`.
|
| |
| |
