[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум математиков » Помощь в решении задач » Алгебра » Многочлен f(x) = x^4 + 8x^3 + bx^2 + сх + 1 имеет два
Многочлен f(x) = x^4 + 8x^3 + bx^2 + сх + 1 имеет два
voprosДата: Четверг, 28.12.2017, 13:07 | Сообщение # 1
Сержант
Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Репутация: 0
Статус: Offline
При каких значениях ` b` и `с` многочлен` f(x) = x^4 + 8x^3 + bx^2 +cx + 1` имеет два корня, каждый из которых второй кратности? Для каждой пары таких значений `b` и `c` найдите корни многочлена.

Сообщение отредактировал vopros - Четверг, 28.12.2017, 13:06
 
АдминистраторДата: Пятница, 29.12.2017, 18:06 | Сообщение # 2
Сержант
Группа: Администраторы
Сообщений: 35
Репутация: 0
Статус: Offline
`f(x)=(x-x_1)^2 (x-x_2)^2=` `x^4+(-2x_1-2x_2)x^3+` `(x_1^2+4x_1 x_2+x_2)x^2+` `(-2x_1 x_2^2-2x_1 x_2^2)x+x_1^2 x_2^2`.

`{(-2x_1-2x_2=8), (x_1^2+4x_1 x_2+x_2=b), (-2x_1 x_2^2-2x_1 x_2^2=c), (x_1^2 x_2^2=1):}`

Найдем `x_1` и `x_2` из системы
`{(-2x_1-2x_2=8), (x_1^2 x_2^2=1):}`

`-x_1^2-4x_1-1=0`;
`x_(1,2)=-2+-sqrt(3)`.

`-x_1^2-4x_1+1=0`;
`x_(1,2)=-2+-sqrt(5)`.

`{(x_1=-2+-sqrt(3)), (x_2=-2+-sqrt(3)),(b=18), (c=8):}`

`{(x_1=-2+-sqrt(5)), (x_2=-2+-sqrt(5)), (b=14), (c=-8):}`

Ответ: если `b=18; c=8` корни `-2+-sqrt(3)`. Если `b=14; c=-8` корни `-2+-sqrt(5)`.
 
Форум математиков » Помощь в решении задач » Алгебра » Многочлен f(x) = x^4 + 8x^3 + bx^2 + сх + 1 имеет два
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: