[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум математиков » Помощь в решении задач » Алгебра » многочлен f(x) = х4 + ах3 + bх2 + сх + 2 имеет целый корень
многочлен f(x) = х4 + ах3 + bх2 + сх + 2 имеет целый корень
voprosДата: Четверг, 28.12.2017, 13:08 | Сообщение # 1
Сержант
Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Репутация: 0
Статус: Offline
При каких целых значениях ` a`,` b` и `c` многочлен `f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 2` имеет целый корень кратности `3`? Для каждой тройки таких значений ` a`,` b` и `c` найдите корни многочлена `f(x)`.

Сообщение отредактировал vopros - Четверг, 28.12.2017, 13:09
 
АдминистраторДата: Пятница, 29.12.2017, 17:06 | Сообщение # 2
Сержант
Группа: Администраторы
Сообщений: 35
Репутация: 0
Статус: Offline
`f(x)=(x-x_1)^3 (x-x_2)=` `x^4+(-3x_1-x_2)x^3+` `(3x_1^2+3x_1 x_2)x^2+` `(-x_1^3-3x_1^2 x_2)x+x_1^3 x_2`.
`{(-3x_1-x_2=a), (3x_1^2+3x_1 x_2=b), (x_1^3-3x_1^2 x_2=c), (x_1^3 x_2=2):}`

В уравнении `x_1^3 x_2=2`  `x_1` - целое, если `x_1=1` или `x_1=-1`.

`{(x_1=1), (x_2=2), (a=-5), (b=9), (c=-7):}`

`{(x_1=-1), (x_2=-2), (a=5), (b=9), (c=7):}`

Ответ: если `a=-5; b=9; c=-7`, то `1,2`. Если `a=5; b=9; c=7`, то `-1,-2`.
 
Форум математиков » Помощь в решении задач » Алгебра » многочлен f(x) = х4 + ах3 + bх2 + сх + 2 имеет целый корень
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: