Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №78 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `(64^(sinx))^(cosx)=8^(sinx)`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(3pi)/2; -(5pi)/2]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №2) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):

а) `(64^(sinx))^(cosx)=8^(sinx)`

Обратим внимание, что в левой части основание степени `64`, а в правой `8`. Приведем все к основанию `8`, т.е. `64=8^2`:

`(8^(2sinx))^(cosx)=8^(sinx)`;

Т.к. мы привели правую и левую часть уравнения к общему основанию, то отбросим их (основания) и воспользуемся свойством степени `(a^b)^n=a^(bn)`:

`2sinxcosx=sinx`;

`2sinxcosx-sinx=0`;

Вынесем за скобки `sinx`:

`sinx(2cosx-1)=0`

Уравнение будет равно нулю, когда `sinx` будет равен нулю, или `(2cosx-1)` будет равен нулю.

Разберем первое выражение:

`sinx=0`;

`x=pin, n in Z`.

Решим второе выражение:

`2cosx-1=0`;

`2cosx=1`;

`cosx=1/2`;

`x=+-pi/3+2pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[-(3pi)/2; -(5pi)/2]`.

числовая окружность (64^(sinx))^(cosx)=8^(sinx)
Получились следующие корни: `-2pi; -(5pi)/3; -(7pi)/3`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `pin; +-pi/3+2pin, n in Z`;
б) `-2pi; -(5pi)/3; -(7pi)/3`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3934 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar