Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №79 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `(36^(sinx))^(cosx)=6^(sqrt(3)cosx)`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[2pi; 3pi]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №3)

Решение №1 (электронный вид):

а) `(36^(sinx))^(cosx)=6^(sqrt(3)cosx)`

Обратим внимание, что в левой части основание степени `36`, а в правой `6`. Приведем все к основанию `6`, т.е. `36=6^2`:

`(6^(2sinx))^(cosx)=6^(sqrt(3)cosx)`;

Т.к. мы привели правую и левую часть уравнения к общему основанию, то отбросим их (основания) и воспользуемся свойством степени `(a^b)^n=a^(bn)`:

`2sinxcosx=sqrt(3)cosx`;

`2sinxcosx-sqrt(3)cosx=0`;

Вынесем за скобки `cosx`:

`cosx(2sinx-sqrt(3))=0`

Уравнение будет равно нулю, когда `cosx` будет равен нулю или `(sinx-sqrt(3))` будет равен нулю.

Разберем первое выражение:

`cosx=0`;

`x=pi/2+pin, n in Z`.

Решим второе выражение:

`2sinx-sqrt(3)=0`;

`2sinx=sqrt(3)`;

`sinx=sqrt(3)/2`;

`x=pi/3+pin, n in Z`.

`x=(2pi)/3+pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[2pi; 3pi]`.

(36^(sinx))^(cosx)=6^(sqrt(3)cosx)
Получились следующие корни: `(7pi)/3; (5pi)/2; (8pi)/3`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `pi/2+pin; pi/3+pin; (2pi)/3+pin, n in Z`;
б) `(7pi)/3; (5pi)/2; (8pi)/3`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 5201 | | Рейтинг: 5.0/3
Всего комментариев: 0
avatar