Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №81 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `9^(x+1)-64*3^x +7=0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-2,5; 1,5]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №5) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):

а) `9^(x+1)-64*3^x +7=0`;

Воспользуемся свойством `a^(b+c)=a^b *a^c`:

`9^x *9-64*3^x +7=0`;

`3^(2x) *9-64*3^x+7=0`;

Пусть `3^x=t`, `t>0`:

`9t^2 -64t+7=0`;

`D=b^2-4ac=` `4096-4*9*7=3844`;

`t_1=` `(64+62)/18=7`;

`t_2=` `(64-62)/18=1/9`.

При `t=7`:

`3^x=7`;

`x=log_3 7`.

При `t=1/9`:

`3^x=1/9`;

`3^x=3^(-2)`;

`x=-2`.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку `[-2,5; 1,5]`.

Сразу видно, что `-2` принадлежит данному промежутку.

Разберемся с `log_3 7`.

`1,5=log_3 3^(1,5)=` `log_3 3^(3/2)=log_3 sqrt(3^3)=` `log_3 sqrt(27)`.

`log_3 7=log_3 sqrt(49)`.

Теперь видно, что `log_3 7 > 1,5`. Получается, что данный корень нам не подходит.

Получились следующие корни: `-2`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE1$
Ответ: а) `-2; log_3 7`;
б) `-2`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1940 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar