Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №82 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `5*25^x-51*5^x+10=0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[0,5; 1,5]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №6)

Решение №1 (электронный вид):

а) `5*25^x-51*5^x+10=0`;

`5*5^(2x)-51*5^x+10=0`;

Пусть `5^x=t`, `t>0`:

`5t^2-51t+10=0`;

`D=b^2-4ac=` `2601-4*5*10=2401`;

`t_1=` `(51+49)/10=10`;

`t_2=` `(51-49)/10=0,2`.

При `t=10`:

`5^x=10`;

`x=log_5 10`.

При `t=0,2=1/5`:

`5^x=1/5`;

`5^x=5^(-1)`;

`x=-1`.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку `[0,5; 1,5]`.

Сразу видно, что `-1` не принадлежит данному промежутку.

Разберемся с `log_5 10`.

`1,5=` `log_5 5^(1,5)=` `log_5 5^(3/2)=log_5 sqrt(5^3)=` `log_5 sqrt(125)`.

`0,5=log_5 5^(0,5)=` `log_5 5^(1/2)=` `log_5 sqrt(5)`.

`log_5 10=log_5 sqrt(100)`.

Теперь видно, что `1,5 > log_5 10 > 0,5`. Значит, данный корень нам подходит.

Получились следующие корни: `log_5 10`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE1$
Ответ: а) `-1; log_5 10`;
б) `log_5 10`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3624 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar