Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №83 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `6*4^x-49*2^x+8=0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-4,5; -2,5]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №7) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):


а) `6*4^x-49*2^x+8=0`;

`6*2^(2x)-49*2^x+8=0`;

Пусть `2^x=t`, `t>0`:

`6t^2-49t+8=0`;

`D=b^2-4ac=` `2401-4*6*8=2209`;

`t_1=` `(49+47)/12=8`;

`t_2=` `(49-47)/12=1/6`.

При `t=8`:

`2^x=8`;

`2^x=2^3`;

`x=3`.

При `t=1/6`:

`2^x=1/6`;

`x=log_2 (1/6)`.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку `[-4,5; -2,5]`.

Сразу видно, что `3` не принадлежит данному промежутку.

Разберемся с `log_2 (1/6)`.

`-2,5=` `log_2 2^(-2,5)=` `log_2 2^(-5/2)=` `log_2 (1/(2^(5/2)))=` `log_2 (1/(sqrt(2^5)))=` `log_2 (1/(sqrt(32)))`.

`-4,5=log_2 2^(-4,5)=` `log_2 2^(-9/2)=` `log_2 (1/(2^(9/2)))=` `log_2 (1/(sqrt(2^9)))=` `log_2 (1/(sqrt(512)))`.

`log_2 (1/6)=log_2 (1/(sqrt(36)))`.
Теперь видно, что `-4,5 < log_2 (1/6) < -2,5`. Значит, данный корень нам подходит.

Получились следующие корни: `log_2 (1/6)`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE1$
Ответ: а) `3; log_2 (1/6)`;
б) `log_2 (1/6)`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 5285 | | Рейтинг: 5.0/4
Всего комментариев: 0
avatar