Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №84 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `4^(x+1)-21*2^x+5=0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-2,5; 2,5]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №8) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):

а) `4^(x+1)-21*2^x+5=0`;

`4*4^x-21*2^x+5=0`;

`4*2^(2x)-21*2^x+5=0`;

Пусть `2^x=t`, `t>0`:

`4t^2-21t+5=0`;

`D=b^2-4ac=` `441-4*4*5=361`;

`t_1=` `(21+19)/8=5`;

`t_2=` `(21-19)/8=0,25`.

При `t=0,25=1/4`:

`2^x=1/4`;

`2^x=2^(-2)`;

`x=-2`.

При `t=5`:

`2^x=5`;

`x=log_2 5`.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку `[-2,5; 2,5]`.

Сразу видно, что `-2` принадлежит данному промежутку.

Разберемся с `log_2 5`.

`-2,5=` `log_2 2^(-2,5)=` `log_2 2^(-5/2)=` `log_2 (1/(2^(5/2)))=` `log_2 (1/(sqrt(2^5)))=` `log_2 (1/(sqrt(32)))`.

`2,5=log_2 2^(2,5)=` `log_2 2^(5/2)=` `log_2 sqrt(2^5)=` `log_2 sqrt(32)`.

`log_2 5=log_2 sqrt(25)`.

Теперь видно, что `-2,5 < log_2 5 < 2,5`. Значит, данный корень нам подходит.

Получились следующие корни: `-2; log_2 5 `.

Решение №2 (скан):

$IMAGE1$
Ответ: а) `-2; log_2 5`;
б) `-2; log_2 5`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 2403 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar