Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №86 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `3cos2x+1=sin(pi/2-x)`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-(11pi)/2; -4pi]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №10) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):

а) `3cos2x+1=sin(pi/2-x)`;

Применим формулу приведения для `sin(pi/2-x)`, которое находится в первой четверти, где синус имеет положительный знак, значит `sin(pi/2-x)=cosx`.

`3cos2x+1=cosx`;

`3cos2x+1-cosx=0`;

Для `3cos2x` применим формулу косинуса двойного угла:

`3(2cos^2x -1)+1-cosx=0`;

`6cos^2 x-3+1-cosx=0`;

`6cos^2 x-cosx-2=0`;

Пусть `t=cosx`, `-1<=t<=1`:

`6t^2-t-2=0`;

`D=b^2-4ac=` `1-4*6*(-2)=49`;

`t=(1+7)/12=2/3`;

`t=(1-7)/12=-0,5`.

При `t=2/3`:

`cosx=2/3`;

`x=+-arccos(2/3)+2pin, n in Z`;

При `t=-0,5`:

`cosx=-1/2`;

`x=+-(2pi)/3+2pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[-(11pi)/2; -4pi]`.
3cos2x+1=sin(pi/2-x)
Получились следующие корни: `-(16pi)/3; -(14pi)/3; -4pi-arccos (2/3)`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `+-(2pi)/3+2pin; +-arccos(2/3)+2pin, n in Z`;
б) `-(16pi)/3; -(14pi)/3; -4pi-arccos (2/3)`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3997 | | Рейтинг: 3.7/3
Всего комментариев: 0
avatar