Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью `v_0=65` км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением `a=20` км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, определяется выражением `S=v_0t+(at^2)/2`. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в `35` км от города. Ответ выразите в минутах.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте `h` м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле `l=sqrt((Rh)/500)`, где `R=6400` км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее `64` километров? Ответ выразите в метрах.

Два тела массой `m=9` кг каждое движутся с одинаковой скоростью `v=10` м/с под углом `2alpha` друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением `Q=mv^2sin^2alpha`. Под каким наименьшим углом `2alpha` (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее `450` джоулей?

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон `PV^k=const`, где `p` — давление в газе в паскалях, `V` — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него `k=5/3`) из начального состояния, в котором `const=2,916*10^5` Па•м², газ начинают сжимать. Какой наибольший объём `V` может занимать газ при давлениях `p` не ниже `3,75*10^6` Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Для обогрева помещения, температура в котором равна `T`_П` = 20^circС`, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой `T`_В `= 88^circС` . Расход проходящей через трубу воды `m = 0,4` кг/с. Проходя по трубе расстояние `x` (м), вода охлаждается до температуры `T`(`^circ С`), причём `x=alpha (cm)/gamma log_2``(T_B-T_П)/(T-T_П)` (м), где `c = 4200 (Дж)/(кг*^circС)` — теплоёмкость воды, `gamma = 63 (Вт)/(м*^circC)` — коэффициент теплообмена, а `alpha = 1,2` — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы `64` м?

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением `T(t)=T_0+at+bt^2`, где `T_0=900` К, `a=31` К/мин, `b=-0,2` К/мин². Известно, что при температурах нагревателя свыше `1550` К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону `m(t)=m_0 *2^(-t/T)`. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени `m_0=280` мкг изотопа железа-59, период полураспада которого `T=45` суток. В течение скольких суток содержание изотопа железа-59 в веществе будет превосходить `17,5` мкг?

Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислять по формуле `h(t) = 1,4+14t–5t^2`, где `t` — время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте более `8` метров?

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет `R_1=88` Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление `R_2` этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями `R_1` и `R_2` их общее сопротивление задаётся формулой `R`_обш`=(R_1R_2)/(R_1+R_2)`, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше `24` Ом. Ответ выразите в омах.

Для одного из предприятий–монополистов зависимость объема спроса на продукцию `q` (единиц в месяц) от её цены `р` (тыс. руб.) задаётся формулой: `q = 100 – 10p`. Определите максимальный уровень цены `p` (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц `r = q * p` составит не менее `210` тыс. руб.