Главная страница » Решенные примеры » База » Примеры задания 20 (база)

Пример №3 из задания 20 (базовый уровень) ЕГЭ 11 класс


Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Источник:
ЕГЭ 2017. Математика. Базовый уровень. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Под ред. Ященко И.В./ М.: 2017. - 160 с.(вариант №6) (Купить книгу)

Решение:

Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:

`1` вариант - `8` прыжков вправо - кузнечик будет в точке `8`.

`2` вариант - `7` прыжков вправо и 1 влево - кузнечик будет в точке `6`.

`3` вариант - `6` прыжков вправо и 2 влево - кузнечик будет в точке `4`.

`4` вариант - `5` прыжков вправо и 3 влево - кузнечик будет в точке `2`.

Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с четными координатами (из-за того что он делает четное количество прыжков. Если бы кузнечик делал нечетное количество прыжков, то он был оказывался в точках с нечетными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно 8 прыжков, то он может оказаться в точках, модель которых не превышает 8. Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: `-8`, `-6`, `-4`, `-2`, `0`, `2`, `4`, `6` и `8`. Всего получилось `9` точек.

Ответ: `9`.
Категория: Примеры задания 20 (база) | Добавил: Администратор
Просмотров: 2271 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar