Главная страница » Решенные примеры » База » Примеры задания 20 (база)

Пример №9 из задания 20 (базовый уровень) ЕГЭ 11 класс


Про натуральные числа `A`, `B` и `C` известно, что каждое из них больше `4`, но меньше `8`. Загадали натуральное число, затем его умножили на `A`, потом прибавили к полученному произведению `B` и вычли `C`. Получилось `165`. Какое число было загадано?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./ М.: 2018. - 80 с.(вариант №1) (Купить книгу)

Решение:

Числа `A`, `B` и `C` могут быть `5`, `6` или `7` (т.к. каждое из этих чисел больше `4`, но меньше `8`).

Пусть, было загадано некоторое натуральное число `x`, тогда получаем `x*A+B-C=165`, откуда `x*A=165+C-B`.

Рассмотрим несколько случаев:

1) `C-B=0`. Т.е. `5-5=0` или `6-6=0`, или `7-7=0`, получается`x*A=165`. Отсюда, `x=165/A`, по условию мы знаем, что число `A` может быть только `5`, `6` или `7`. Число `165` делится на `5`, значит `x=33`.

Рассмотрим и другие варианты:

2) `C-B=1`. Т.е. `6-5=1` или `7-6=1`, получается `x*A=165+1=166`. Отсюда, `x=166/A`, по условию мы знаем, что число `A` может быть только `5`, `6` или `7`, но ни на одно из этих натуральных чисел число `166` не делится, значит, данный случай не подходит.

3) `C-B=-1`. Т.е. `6-7=-1` или `5-6=-1`, получается`x*A=165-1=164`. Отсюда, `x=164/A`, по условию мы знаем, что число `A` может быть только `5`, `6` или `7`, но ни на одно из этих натуральных чисел число `164` не делится, значит, данный случай не подходит.

4) `C-B=2`. Т.е. `7-5=2`, получается`x*A=165+2=167`. Отсюда, `x=167/A`, по условию мы знаем, что число `A` может быть только `5`, `6` или `7`, но ни на одно из этих натуральных чисел число `167` не делится, значит, данный случай не подходит.

5) `C-B=-2`. Т.е. `5-7=-2`, получается`x*A=165-2=163`. Отсюда, `x=163/A`, по условию мы знаем, что число `A` может быть только `5`, `6` или `7`, но ни на одно из этих натуральных чисел число `163` не делится, значит, данный случай не подходит.

Таким образом получили, что было загадано натуральное число `33`, которое мы нашли уже в первом случае.

Ответ: `33`.
Категория: Примеры задания 20 (база) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3128 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar