Главная страница » Решенные примеры » База » Примеры задания 20 (база)

Пример №32 из задания 20 (базовый уровень) ЕГЭ 11 класс


Список заданий викторины состоял из `36` вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал `5` очков, за неправильный ответ с него списывали `11` очков, а при отсутствие ответа давали `0` очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший `75` очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник:
ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./ М.: 2019. - 80 с.(вариант №10) (Купить книгу)

Решение:

Пусть `x` - количество правильных ответов, `y` - количество неправильных ответов (причем `y>=1`, т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и `z` - количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

`x+y+z=36`.

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал `5` очков, за неправильный списывали `11` очков, а если не отвечал, то давали `0` очков. То можно составить уравнение:

`5x-11y+0z=75` (т.к. ученик набрал `75` баллов).

Из второго уравнения получим:

`-11y=75-5x`.

Т.к. правая часть уравнения (`75-5x`) делится на `5`, то и левая часть (`-11y`) должна делиться на `5`. Предположим, что `y=5`, тогда получим:

`-11*5=75-5x`;

`x=26`.

Подставим `x` в первое уравнение:

`26+5+z=36`;

`z=5`.

Предположим, что `y=10`, тогда получим:

`-11*10=75-5x`;

`x=37` - противоречит, т.к. всего `36` вопросов. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал `26` верных ответов.

Ответ: `26`.
Категория: Примеры задания 20 (база) | Добавил: Администратор
Просмотров: 144 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar