Главная страница » Решенные примеры » База » Примеры задания 20 (база)

Пример №33 из задания 20 (базовый уровень) ЕГЭ 11 класс


Список заданий викторины состоял из `33` вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал `7` очков, за неправильный ответ с него списывали `12` очков, а при отсутствии ответа давали `0` очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший `70` очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник:
ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./ М.: 2019. - 80 с.(вариант №11) (Купить книгу)

Решение:

Пусть `x` - количество правильных ответов, `y` - количество неправильных ответов (причем `y>=1`, т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и `z` - количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

`x+y+z=33`.

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал `7` очков, за неправильный списывали `12` очков, а если не отвечал, то давали `0` очков. То можно составить уравнение:

`7x-12y+0z=70` (т.к. ученик набрал `70` баллов).

Из второго уравнения получим:

`-12y=70-7x`.

Т.к. правая часть уравнения (`70-7x`) делится на `7`, то и левая часть (`-12y`) должна делиться на `7`. Предположим, что `y=7`, тогда получим:

`-12*7=70-7x`;

`x=22`.

Подставим `x` в первое уравнение:

`22+7+z=33`;

`z=4`.

Предположим, что `y=14`, тогда получим:

`-12*14=70-7x`;

`x=34` - противоречит, т.к. всего `33` вопроса. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал `22` верных ответа.

Ответ: `22`.
Категория: Примеры задания 20 (база) | Добавил: Администратор
Просмотров: 124 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar