Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 17 (профиль)

Пример №24 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


У фермера есть два поля, каждое площадью `20` гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет `230` ц/га, а на втором — `150` ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет `250` ц/га, а на втором — `300` ц/га. Фермер может продавать картофель по цене `1800` руб. за центнер, а свёклу — по цене `1600` руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №1) (Купить книгу)

Решение:

Пусть на первом поле засеяно `x` га картофеля, значит, свеклы засеяно `(20-x)` га. А на втором поле пусть будет засеяно `y` га картофеля, значит, свеклы `(20-y)` га.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на первом поле. Урожайность картофеля `230` ц/га, значит, будет собрано `230*x` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `250` ц/га, значит, будет собрано `250*(20-x)` центнеров свёклы.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на втором поле. Урожайность картофеля `150` ц/га, значит, будет собрано `150*y` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `300` ц/га, значит, будет собрано `300*(20-y)` центнеров свёклы.

С двух полей урожайность картофеля составит `(230*x+150*y)` центнеров, а свёклы - `(250*(20-x)+300*(20-y))` центнеров. При этом учтем, что по условию поля можно делить между картофелем и свёклой в любой пропорции, значит, площадь которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `20` га (`0<=x<=20`), аналогично свёкла от `0` до `20` га (`0<=y<=20`).

Найдем общий доход от посева двух культур: `(230*x+150*y)*1800+(250*(20-x)+300*(20-y))*1600=` `414000x+270000y+(5000-250x+6000-300y)*1600=` `414000x+270000y+8000000-400000x+9600000-480000y=` `14000x-210000y+17600000`.

Доход будет максимальным, когда с получившегося выражения мы как можно меньше вычтем и как можно больше прибавим. Выше мы писали, что площадь, которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `20` га и свёклой тоже от `0` до `20` га. Значит, вместо `y=0`, вместо `x=20`. Подставим значение площади и посчитаем максимальную прибыль: `14000*20-210000*0+17600000=` `280000-0+17600000=` `17880000` рублей.

Ответ: `17,88` млн. рублей`.
Категория: Примеры задания 17 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3911 | | Рейтинг: 5.0/3
Всего комментариев: 0
avatar