Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 17 (профиль)

Пример №25 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


У фермера есть два поля, каждое площадью `10` гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет `200` ц/га, а на втором — `300` ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет `250` ц/га, а на втором — `200` ц/га. Фермер может продавать картофель по цене `1500` руб. за центнер, а свёклу — по цене `1800` руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №2) (Купить книгу)

Решение:

Пусть на первом поле засеяно `x` га картофеля, значит, свеклы засеяно `(10-x)` га. А на втором поле пусть будет засеяно `y` га картофеля, значит, свеклы `(10-y)` га.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на первом поле. Урожайность картофеля `200` ц/га, значит, будет собрано `200*x` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `250` ц/га, значит, будет собрано `250*(10-x)` центнеров свёклы.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на втором поле. Урожайность картофеля `300` ц/га, значит, будет собрано `300*y` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `200` ц/га, значит, будет собрано `200*(10-y)` центнеров свёклы.

С двух полей урожайность картофеля составит `(200*x+300*y)` центнеров, а свёклы - `(250*(10-x)+200*(10-y))` центнеров. При этом учтем, что по условию поля можно делить между картофелем и свёклой в любой пропорции, значит, площадь которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `10` га (`0<=x<=10`), аналогично свёкла от `0` до `10` га (`0<=y<=10`).

Найдем общий доход от посева двух культур: `(200*x+300*y)*1500+(250*(10-x)+200*(10-y))*1800=` `300000x+450000y+(2500-250x+2000-200y)*1800=` `300000x+450000y+4500000-450000x+3600000-360000y=` `-150000x+90000y+8100000`.

Доход будет максимальным, когда с получившегося выражения мы как можно меньше вычтем и как можно больше прибавим. Выше мы писали, что площадь, которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `10` га и свёклой тоже от `0` до `10` га. Значит, вместо `y=10`, вместо `x=0`. Подставим значение площади и посчитаем максимальную прибыль: `-150000*0+90000*10+8100000=` `0+900000+8100000=` `9000000` рублей.

Ответ: `9` млн. рублей`.
Категория: Примеры задания 17 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1775 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar