Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 17 (профиль)

Пример №32 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


У фермера есть два поля, каждое площадью `15` гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет `200` ц/га, а на втором — `450` ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет `300` ц/га, а на втором — `200` ц/га. Фермер может продавать картофель по цене `1200` руб. за центнер, а свёклу — по цене `1400` руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №9) (Купить книгу)

Решение:

Пусть на первом поле засеяно `x` га картофеля, значит, свеклы засеяно `(15-x)` га. А на втором поле пусть будет засеяно `y` га картофеля, значит, свеклы `(15-y)` га.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на первом поле. Урожайность картофеля `200` ц/га, значит, будет собрано `200*x` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `300` ц/га, значит, будет собрано `300*(15-x)` центнеров свёклы.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на втором поле. Урожайность картофеля `450` ц/га, значит, будет собрано `450*y` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `200` ц/га, значит, будет собрано `200*(15-y)` центнеров свёклы.

С двух полей урожайность картофеля составит `(200*x+450*y)` центнеров, а свёклы - `(300*(15-x)+200*(15-y))` центнеров. При этом учтем, что по условию поля можно делить между картофелем и свёклой в любой пропорции, значит, площадь которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `15` га (`0<=x<=15`), аналогично свёкла от `0` до `15` га (`0<=y<=15`).

Найдем общий доход от посева двух культур: `(200*x+450*y)*1200+(300*(15-x)+200*(15-y))*1400=` `240000x+540000y+(4500-300x+3000-200y)*1400=` `240000x+540000y+6300000-420000x+4200000-280000y=` `-180000x+260000y+10500000`.

Доход будет максимальным, когда с получившегося выражения мы как можно меньше вычтем и как можно больше прибавим. Выше мы писали, что площадь, которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `15` га и свёклой тоже от `0` до `15` га. Значит, вместо `y=15`, вместо `x=0`. Подставим значение площади и посчитаем максимальную прибыль: `-180000*0+260000*15+10500000=` `0+3900000+10500000=` `14400000` рублей.

Ответ: `14,4` млн. рублей.
Категория: Примеры задания 17 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 2242 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar