Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 17 (профиль)

Пример №36 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


`31` декабря `2016` года Александр взял в банке `3276000` рублей в кредит под `20%` годовых. Схема выплаты кредита следующая – `31` декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на `20%`), затем Александр переводит в банк `x` рублей. Какой должна быть сумма `x`, чтобы Александр выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №13) (Купить книгу)

Решение:

Пусть `S` - сумма кредита, `a%` - годовые, `x` - ежегодный платеж. Тогда, `31` декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент `b=1+0,01a=` `1+0,01*20=1,2` (т.к. `S+S/100 *a=S(1+0,01a)`).

После первой выплаты сумма долга составит `S_1=Sb-x`.

После второй выплаты сумма долга составит `S_2=S_1b-x=` `(Sb-x)b-x=` `Sb^2-(1+b)x`.

После третьей выплаты сумма долга составит `S_3=S_2b-x=` `(Sb^2-(1+b)x)b-x=` `Sb^3-bx-b^2x-x=` `Sb^3-x(1+b+b^2)`.

По условию, Александр тремя платежами должен погасить кредит, значит, сумма оставшегося долга после третьего платежа должна быть равна нулю.

`Sb^3-x(1+b+b^2)=0`;

`x=(Sb^3)/(1+b+b^2)`.

Подставляем известные значения в формулу и найдем сумму выплат `x`:

`x=(3276000*1,2^3)/(1+1,2+1,2^2)=1555200` рублей.

Ответ: `1555200` рублей.
Категория: Примеры задания 17 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 2046 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar