Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №5 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=x^2-20x+48lnx+4`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №5) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x >0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `lnx=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=2x-20+48/x`.

Найдем нули производной:

`2x-20+48/x=0`;

`2x^2-20x+48=0`;

`D=400-4*2*48=16`;

`x=(20+-4)/4`;

`x_1=6`;

`x_2=4`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:


Точка максимум - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `4`.

Ответ: `4`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 892 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar