Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №12 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=(14-x)e^(14-x)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №12) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(14-x)'(e^(14-x))+(14-x)(e^(14-x))'=` `-e^(14-x)-(14-x)e^(14-x)=` `-15e^(14-x)+xe^(14-x)=` `e^(14-x)(x-15)`.

`e^(14-x)(x-15)=0`.

Выражение равно нулю, когда `e^(14-x)=0` или `x-15=0`.

`x-15=0`;

`x=15`.

`e^(14-x)=0` - решений нет.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку минимума функции `y=(14-x)e^(14-x)`.
Точка минимума - точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума - `15`.

Ответ: `15`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1291 | | Комментарии: 2 | Рейтинг: 4.0/2
Всего комментариев: 2
avatar
1
Какая-то неразбериха со знаками. По формуле после первого преобразования перед скобкой должен стоять плюс.
avatar
0
2
Должен стоять знак минус.
Т.к. `e^(14-x)` сложная функция и раскрывается по формуле `(e^x)'=e^x*x'`. Т.е. `e^(14-x)*(-1)`.
avatar