Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №13 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=(16-x)e^(16-x)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №13) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(16-x)'(e^(16-x))+(16-x)(e^(16-x))'=` `-e^(16-x)-(16-x)e^(16-x)=` `-17e^(16-x)+xe^(16-x)=` `e^(16-x)(x-17)`.

`e^(16-x)(x-17)=0`.

Выражение равно нулю, когда `e^(16-x)=0` или `x-17=0`.

`x-17=0`;

`x=17`.

`e^(16-x)=0` - решений нет.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку минимума функции `y=(16-x)e^(16-x)`.
Точка минимума - точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума - `17`.

Ответ: `17`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 2295 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar