Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №15 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=28tgx-28x-7pi+7` на отрезке `[-pi/4; pi/4]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №1) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(tgx)'=1/(cos^2 x)`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=28/(cos^2 x)-28`;

`28/(cos^2 x)-28=0`;

`28/(cos^2 x)=28`;

`28cos^2 x=28`;

`cosx=+-1`;

`x=pin, n in Z`.

При `n=0=>x=0`. `x=0` принадлежит отрезку `[-pi/4; pi/4]`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке ноль.

`y(-pi/4)=28tg(-pi/4)-28*(-pi/4)-7pi+7=` `28*(-1)+7pi-7pi+7=-21`;

`y(pi/4)=28tg(pi/4)-28*(pi/4)-7pi+7=` `28*(1)-7pi-7pi+7=35-14pi`;

`y(0)=28tg(0)-28*(0)-7pi+7=` `28*0-7pi+7=7-7pi`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-21`.

Ответ: `-21`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 788 | | Рейтинг: 5.0/3
Всего комментариев: 0
avatar