Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №17 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=1,5x^2-39x+120lnx-1`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №3) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(lnx)'=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=3x-39+120/x`.

`3x-39+120/x=0`;

`3x^2-39x+120=0`;

`D=1521-4*3*120=81`;

`x=(39+-9)/6`;

`x_1=8`;

`x_2=5`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку максимума функции `y=1,5x^2-39x+120lnx-1`.
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `5`.

Ответ: `5`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 205 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar