Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №18 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=2cosx-11x+7` на отрезке `[-pi; 0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №4) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(cosx)'=-sinx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=-2sinx-11`;

`-2sinx-11=0`;

`sinx=-11/2=-5,5` - корней нет, т.к. `-1<=sinx<=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-pi)=2cos(-pi)-11*(-pi)+7=` `2cospi+11pi+7=` `-2+7+11pi=` `5+11pi`;

`y(0)=2cos(0)-11*(0)+7=` `2*1-0+7=9`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `9`.

Ответ: `9`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 262 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar