Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №19 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=(3x^2-21x+21)e^(x-21)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №5) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(3x^2-21x+21)'*(e^(x-21))+(3x^2-21x+21)*(e^(x-21))'=` `(6x-21)e^(x-21)+(3x^2-21x+21)*e^(x-21)=` `e^(x-21)*(6x-21+3x^2-21x+21)=` `e^(x-21)(3x^2-15x)`.

`e^(x-21)(3x^2-15x)=0`.

Выражение равно нулю, когда `e^(x-21)=0` или `(3x^2-15x)=0`.

`3x^2-15x=0`;

`3x(x-5)=0`;

`x=0`;

`x=5`.

`e^(x-21)=0` - решений нет.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку минимума функции `y=(3x^2-21x+21)e^(x-21)`.
Точка минимума - точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума `5`.

Ответ: `5`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1204 | | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 1
avatar
1 maggieccollins777 • 03:34, 09.06.2018
Неправильно найден х, вынесли 3х за скобку, а 15х разделили только на х, получили корень 15, а на прямой уже отметили пять, исправьте.
avatar