Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №20 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=54/pi x+6sinx+13` на отрезке `[-(5pi)/6; 0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №6) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sinx)'=cosx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=54/pi+6cosx`;

`54/pi+6cosx=0`;

`cosx=-9/pi` - решений нет, т.к. `-1<=cosx<=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-(5pi)/6)=54/pi *(-(5pi)/6)+6sin(-(5pi)/6)+13=` `45-6*1/2+13=` `-35`;

`y(0)=54/pi *(0)+6sin(0)+13=` `13`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `13`.

Ответ: `13`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 440 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar