Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №22 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=-1/3xsqrt(x)+4x+11`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №12) (Купить книгу)

Решение:

`y=-1/3x*x^(1/2)+4x+11=` `-1/3x^(1+1/2)+4x+11=` `-1/3x^(3/2)+4x+11`.


Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>=0`.

Найдем производную функции, применив следующее правило из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=-1/3*3/2 x^(1/2)+4=` `-1/2 x^(1/2)+4`.


`-1/2 x^(1/2)+4=0`;

`-1/2x^(1/2)=-4`;

`x^(1/2)=8`;

`sqrt(x)=8`;

`x=64`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку максимума функции `y=-1/3xsqrt(x)+4x+11`.
Производная функции меняет свой знак с плюса на минус, значит, `x=64` - точка максимума.

Ответ: `64`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 315 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar