Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №23 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=13x-13tgx-18` на отрезке `[0; pi/4]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №13) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(tgx)'=1/(cos^2x)`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=13-13/(cos^2x)`;

`13-13/(cos^2x)=0`;

`13cos^2x=13`;

`cosx=+-1`;

`x=pin, n in Z` - ни один из корней не входит в заданный промежуток.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(pi/4)=13*(pi/4)-13tg(pi/4)-18=` `(13pi)/4-13-18=` `(13pi)/4-31`;

`y(0)=13*0-13tg(0)-18=` `-18`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `-18`.

Ответ: `-18`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 668 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar