Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №25 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=(x^2-9x+9)e^(x-7)` на отрезке `[6; 8]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №15) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(x^2-9x+9)'*e^(x-7)+(x^2-9x+9)*(e^(x-7))'=` `(2x-9)e^(x-7)+(x^2-9x+9)*e^(x-7)=` `e^(x-7)(x^2-7x)`;


`e^(x-7)(x^2-7x)=0`;

Выражение равно нулю, когда `e^(x-7)=0` или `x^2-7x=0`.

`e^(x-7)=0` - решений нет.

`x^2-7x=0`;

`x(x-7)=0`;

`x=0` - не входит в заданный отрезок.

`x-7=0`;

`x=7`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=7`.

`y(6)=(6^2-9*6+9)e^(6-7)=` `-9e^-1=` `-9/e`;

`y(8)=(8^2-9*8+9)e^(8-7)=` `e`;

`y(7)=(7^2-9*7+9)e^(7-7)=` `-5`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-5`.

Ответ: `-5`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 472 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar