Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №28 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=-x/(x^2+625)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №18) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sqrt(x))'=1/(2sqrt(x))`, `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)`:

`y'=-((x)'*(x^2+625)-x*(x^2+625)')/(x^2+625)^2=` `-(x^2+625-x*2x)/(x^2+625)^2=` `(x^2-625)/(x^2+625)^2`.

Найдем нули производной:

`(x^2-625)/(x^2+625)^2=0`;

`x^2=625`;

`x=+-25`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку максимума функции `y=-x/(x^2+625)`
Точка максимум - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `-25`.

Ответ: `-25`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1577 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar