Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №31 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=16x-11sinx+6` на отрезке `[-pi/2; 0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (2)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sinx)'=cosx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=16-11cosx`.

`16-11cosx=0`;

`11cosx=16`;

`cosx=16/11` - корней нет, т.к. `-1<=cosx<=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-pi/2)=16*(-pi/2)-11sin(-pi/2)+6=` `-8pi+17`;

`y(pi/6)=16*0-11sin(0)+6=6`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `6`.

Ответ: `6`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 267 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar