Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №32 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=5sinx-9x+3` на отрезке `[-(3pi)/2; 0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (3)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sinx)'=cosx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=5cosx-9`.

`5cosx-9=0`;

`5cosx=9`;

`cosx=9/5` - корней нет, т.к. `-1<=cosx<=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-(3pi)/2)=5sin(-(3pi)/2)-9*(-(3pi)/2)+3=` `8+(27pi)/2`;

`y(0)=5sin(0)-9*0+3=` `0-0+3=3`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `3`.

Ответ: `3`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 221 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar