Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №34 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=x^2-6x+4lnx+8`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (8)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`, `(lnx)'=1/x`:

`y'=2x-6+4/x`.

Найдем нули производной:

`2x-6+4/x=0`;

`2x^2-6x+4=0`;

`D=36-4*2*4=4`;

`x=(6+-2)/(2*2)`;

`x_1=2`;

`x_2=1`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

точку максимума функции `y=x^2-6x+4lnx+8`.
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума`1`.

Ответ: `1`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 139 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar