Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №35 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=(42x)/pi-12sinx` на отрезке `[0; pi/6]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (9)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sinx)'=cosx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=42/pi-12cosx`;

`42/pi-12cosx=0`;

`12cosx=42/pi`;

`cosx=3,5/pi` - решений нет, т.к. `-1<=cosx<=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(0)=(42*0)/pi-12sin(0)=` `0-12*0=0`;

`y(pi/6)=(42*pi/6)/pi-12sin(pi/6)=` `7-12*0,5=1`;

Видно, что наибольшее значение функции равно `1`.

Ответ: `1`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 125 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar