Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №36 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=(2x-5)e^(x-3/2)` на отрезке `[0; 4]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (10)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(2x-5)'*e^(x-3/2)+(2x-5)*(e^(x-3/2))'=` `2e^(x-3/2)+(2x-5)e^(x-3/2)=` `e^(x-3/2)*(2+2x-5)=` `(2x-3)e^(x-3/2)`.


`(2x-3)e^(x-3/2)=0`;

Выражение равно нулю, когда `e^(x-3/2)=0` или `2x-3=0`.

`e^(x-3/2)=0` - решений нет.

`2x-3=0`;

`x=3/2`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=3/2`.

`y(0)=(2*0-5)e^(0-3/2)=` `-5e^(-3/2)`;

`y(1,5)=(2*1,5-5)e^(1,5-3/2)=` `-2`;

`y(4)=(2*4-5)e^(4-3/2)=` `3e^(2,5)`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-2`.

Ответ: `-2`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 254 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar