Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №37 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=x-tgx+4` на отрезке `[-pi/4; 0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (11)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(tgx)'=1/(cos^2x)`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=1-1/(cos^2x)`;

`1-1/(cos^2x)=0`;

`cos^2x=1`;

`cosx=+-1`;

`x=pin, n in Z` - ни один из корней не входит в заданный промежуток.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-pi/4)=-pi/4-tg(-pi/4)+4=` `-pi/4+1+4=` `-pi/4+5`;

`y(0)=0-tg(0)+4=` `4`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `4`.

Ответ: `4`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 179 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar