Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №38 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=ln(x+8)^3-3x` на отрезке `[-7,5; 0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (12)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(lnx)'=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=1/(x+8)^3*3(x+8)^2-3=` `3/(x+8)-3`;

`3/(x+8)-3=0`;

`3/(x+8)=3`;

`3x+24=3`;

`x=-7`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=-7`.

`y(-7,5)=ln(-7,5+8)^3-3*(-7,5)=` `ln(0,5)^3+22,4`;

`y(-7)=ln(-7+8)^3-3*(-7)=` `ln(1)^3+21=` `21`;

`y(0)=ln(0+8)^3-3*(0)=` `ln(8)^3`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `21`.

Ответ: `21`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 179 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar