Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №39 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=(x+5)^2 e^(2-x)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (13)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=((x+5)^2)'*e^(2-x)+(x+5)^2 *(e^(2-x))'=` `2(x+5)e^(2-x)-(x+5)^2 e^(2-x)=` `e^(2-x)*(2x+10-x^2-10x-25)=` `e^(2-x)*(-x^2-8x-15)`.

`e^(2-x)*(-x^2-8x-15)=0`.

Выражение равно нулю, когда `e^(2-x)=0` или `-x^2-8x-15=0`.

`x^2+8x+15=0`;

`D=64-4*15=4`;

`x=(-8+-2)/2`;

`x_1=-5`;

`x_2=-3`.

`e^(2-x)=0` - решений нет.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

точку минимума функции `y=(x+5)^2 e^(2-x)`.
Точка минимума - точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума `-5`.

Ответ: `-5`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 211 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar