Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №40 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=(x^2+49)/x` на отрезке `[1;19]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (14)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим. что функция определена при `x!=0`.

Найдем производную функции, применив следующее правило из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)`:

`y'=((x^2+49)'*x-(x^2+49)*x')/x^2=` `(2x*x-x^2-49)/x^2=` `(x^2-49)/x^2`.

`(x^2-49)/x^2=0`;

`x=+-7` - в заданный промежуток входит только `x=7`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=7`.

`y(1)=(1+49)/1=50`;

`y(7)=(49+49)/7=14`;

`y(19)=(361+49)/19=410/19`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `14`.

Ответ: `14`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 227 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar