Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №41 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=sqrt(-6+12x-x^2)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (15)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем область определения функции:

`-6+12x-x^2>=0`;

`x^2-12x+6=<0`;

`D=144-4*6=120`;

`x_1=(12-2sqrt(30))/2=6-sqrt(30)`;

`x_=(12+2sqrt(30))/2=6+sqrt(30)`.

По графику видно, что область определения `[6-sqrt(30);6+sqrt(30)]`:


Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sqrt(x))'=1/(2sqrt(x))`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=(-2x+12)/(2sqrt(-6+12x-x^2))`.

Найдем нули производной:

`(-2x+12)/(2sqrt(-6+12x-x^2))=0`;

`-2x+12=0`;

`x=6` - входит в область определения.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:


Точка максимум - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `6`.

Ответ: `6`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 216 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar