| Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль) |
Пример №41 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс
|
Найдите точку максимума функции `y=sqrt(-6+12x-x^2)`. Источник: ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (15)) (Купить книгу) Решение:`-6+12x-x^2>=0`; `x^2-12x+6=<0`; `D=144-4*6=120`; `x_1=(12-2sqrt(30))/2=6-sqrt(30)`; `x_=(12+2sqrt(30))/2=6+sqrt(30)`. По графику видно, что область определения `[6-sqrt(30);6+sqrt(30)]`: 
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sqrt(x))'=1/(2sqrt(x))`, `(x^n)'=nx^(n-1)`: `y'=(-2x+12)/(2sqrt(-6+12x-x^2))`. Найдем нули производной: `(-2x+12)/(2sqrt(-6+12x-x^2))=0`; `-2x+12=0`; `x=6` - входит в область определения. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: 
Точка максимум - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `6`. Ответ: `6`. | |
| Просмотров: 216 | | | |
| Всего комментариев: 0 | |
|
| |
