Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №42 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=sqrt(x^2+2x+17)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (16)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sqrt(x))'=1/(2sqrt(x))`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x+17))`.

`(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x+17))=0`;

`x=-1`.

Получилась единственная точка экстремума, где функция принимает наименьшее значение. Найдем его значение:

`y(-1)=sqrt(-1^2+2*(-1)+17)=` `sqrt(16)=4`.

Ответ: `4`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 152 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar