Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №43 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=log_2 (-8+8x-x^2)+9`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (17)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем область определения функции:

`-8+8x-x^2>0`

`x^2-8x+8<0`;

`D=64-4*8=32`;

`x=(8+-sqrt(32))/2`;

`x_1=4-2sqrt(2)`;

`x_2=4+2sqrt(2)`.

По графику ниже видно, что область определения `(4-2sqrt(2); 4+2sqrt(2))`:


Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`, `(log_a x)'=1/(x*lna)`:

`y'=(-2x+8)/(ln2*(-8+8x-x^2))`;

`(-2x+8)/(ln2*(-8+8x-x^2))=0`;

`-2x=-8`;

`x=4` - принадлежит области определения.

Найдем значение функции в точке `x=4`.

`y(4)=log_2(-8+8*4-4^2)+9=` `log_2(8)+9=3+9=12`

Ответ: `12`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 181 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar