Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №44 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=(x+6)^2(x-8)+9` на отрезке `[-18;-1]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (18)) (Купить книгу)

Решение:

`y=(x^2+12x+36)(x-8)+9`.

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(a*b)'=a'*b+a*b'`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=(2x+12)*(x-8)+(x^2+12x+36)*1=` `2x^2-16x+12x-96+x^2+12x+36=` `3x^2+8x-60`;

`3x^2+8x-60=0`;

`D=64-4*3*(-60)=784`;

`x=(-8+-28)/6`;

`x_1=-6` - принадлежит заданному отрезку;

`x_2=20/6` - не принадлежит заданному отрезку.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=-6`.

`y(-18)=(-18+6)^2(-18-8)+9=144*(-26)+9=-3735`;

`y(-1)=(-1+6)^2(-1-8)+9=-225+9=-216`;

`y(-6)=(-6+6)^2(-6-8)+9=9`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `9`.

Ответ: `9`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 307 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar