Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №45 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=3cosx-48/pi x+19` на отрезке `[-(2pi)/3;0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (19)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(cosx)'=-sinx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=-3sinx-48/pi`;

`-3sinx-48/pi=0`;

`sinx=-16/pi` - решений нет, т.к. `-1<=sinx<=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-(2pi)/3)=3cos(-(2pi)/3)-48/pi*(2pi)/3+19=` `3*0+32+19=51`;

`y(0)=3cos0-48/pi*0+19=` `3-0+19=22`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `22`.

Ответ: `22`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 186 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar