Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №46 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=5x-ln(x+5)^5` на отрезке `[-4,5;1]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (20)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(lnx)'=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=5-1/(x+5)^5 *5(x+5)^4=` `5-5/(x+5)`;

`5-5/(x+5)=0`;

`5/(x+5)=5`;

`5x+25=5`;

`x=-4`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=-4`.

`y(-4,5)=5*(-4,5)-ln(-4,5+5)^5=` `-22,5-ln(0,5)^5`;

`y(-4)=5*(-4)-ln(-4+5)^5=` `-20-ln(1)^5=-20`;

`y(1)=5*(1)-ln(1+5)^5=` `5-ln(6)^5`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-20`.

Ответ: `-20`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 150 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar