Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №48 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=(x^2+36)/x` на отрезке `[1;17]`.
Источник: ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (2))

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. При этом учтем, что функция определена при `x!=0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)`:

`y'=(2x*x-x^2-36)/x^2=(x^2-36)/x^2`

`(x^2-36)/x^2=0`;

`x^2=36`;

`x=+-6` - заданному отрезку принадлежит только `6`.

Найдем значение производной функции на концах заданного отрезка и в точке `6`.

`y(1)=(1^2+36)/1=37`;

`y(6)=(6^2+36)/6=12`;

`y(17)=(17^2+36)/17=325/17`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `12`.

Ответ: `12`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1216 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Войдите:
avatar