Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №49 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=27x-xsqrt(x)+9`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (3)) (Купить книгу)

Решение:

`y=27x-x*x^(1/2)+9=` `27x-x^(3/2)+9`.

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>=0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=27-3/2x^(1/2)`;

`27-3/2x^(1/2)=0`;

`3/2x^(1/2)=27`;

`x^(1/2)=18`;

`x=324`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=27x-xsqrt(x)+9
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `324`.



Ответ: `324`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 94 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar