Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №50 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=-(2sqrt(x^3))/3+12x+5` на отрезке `[143;145]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (4)) (Купить книгу)

Решение:

`y=-(2x^(3/2)/3)+12x+5`

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>=0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=-(2*(3/2x^(1/2))/3)+12=` `-x^(1/2)+12`;

`x^(1/2)=12`;

`x=144`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=144`.

`y(143)=-(2sqrt(143^3))/3+12*143+5~~580,98`;

`y(144)=-(2sqrt(144^3))/3+12*144+5=581`;

`y(145)=-(2sqrt(145^3))/3+12*145+5~~580,98`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `581`.

Ответ: `581`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 107 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar