Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №51 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=(x+2)cosx-sinx` на отрезке `(-pi;0)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (5)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(cosx)'=-sinx`, `(sinx)'=cosx` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=cosx+(x+2)*(-sinx)-cosx=` `-(x+2)*sinx`.

Выражение равно нулю, когда `-(x+2)=0` или `sinx=0`.

`-(x+2)=0`;

`x=-2`.

`sinx=0`;

`x=pin, n in Z` - на отрезке `(-pi;0)` не имеет корней.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=(x+2)cosx-sinx
Производная функции меняет свой знак с минуса на плюс, значит, `x=-2` - точка минимума.

Ответ: `-2`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 160 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar